释放压力：通过离散 Helmholtz-Hodge 分解进行高阶曲面流离散化
数值分析
2026-03-31 v1 数值分析
微分几何
摘要
我们给出了在任意拓扑三角化曲面上的 H(div) 协调 Brezzi-Douglas-Marini (BDM) 有限元的离散 Helmholtz-Hodge 分解。无散 BDM 子空间被 L2 正交地分解为连续流函数空间的旋转梯度与一个维数等于曲面第一贝蒂数的离散调和场有限维空间。因此，该子空间上任何不可压缩流的离散化都可以仅用一个标量流函数和有限多个调和系数作为未知量来重新表述。这消除了压力和鞍点结构，同时保证了精确切向性、逐点无散性和压力鲁棒性。我们给出了一个构造调和基的随机算法，并讨论了实现方面的内容，包括杂交、调和未知量的高效处理与压力重建。在三叶结和多连通雕塑曲面上的非定常曲面 Navier-Stokes 方程的数值实验展示了该方法，并说明了调和速度分量的物理作用。
引用
@article{arxiv.2603.27714,
title = {Releasing the pressure: High-order surface flow discretizations via discrete Helmholtz-Hodge decompositions},
author = {Tim Brüers and Christoph Lehrenfeld and Tim van Beeck and Max Wardetzky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.27714},
year = {2026}
}
备注
28 pages, 7 figures, 1 table