相对识别原理

本文将证明相对识别原理。该原理指出：一对空间 $(X_o,X_c)$ 弱等价于 $(\Omega^N_\text{rel}(\iota:B\hookrightarrow Y),\Omega^N(Y))$ 当且仅当 $(X_o,X_c)$ 是 grouplike 的 $\overline{\mathcal{SC}^N}$-空间，其中 $\overline{\mathcal{SC}^N}$ 是瑞士奶酪 2- operad $\mathcal{SC}^N$ 的任意余 fibrant 分解。该原理将在连通的 $\overline{\mathcal{SC}^N}$-空间情形，以及 $2<N\leq\infty$ 时的 grouplike $\overline{\mathcal{SC}^N}$-空间情形，以同伦范畴等价的形式被证明。