相对自由分裂复形 II：稳定平移长度与两大于全定理

这是关于相对自由分裂复形 $\mathcal{FS}(\Gamma;\mathscr A)$ 的三部研究的第二部分，由第一部分已知其为 Gromov 双曲的。在此及第三部分中，我们聚焦于由相对外自同构 $\phi \in \text{Out}(\Gamma;\mathscr A)$ 诱导的 $\mathcal{FS}(\Gamma;\mathscr A)$ 的单纯等距变换的稳定平移长度 $\tau_\phi \ge 0$，陈述并证明针对 $\text{Out}(F_n)$ 的早期定理的定量推广。此处第二部分证明的主要技术结果是\emph{两大于全定理}，它表达了 $\mathcal{FS}(\Gamma;\mathscr A)$ 中任意 Stallings 折叠路径上的均匀指数张弛性质，即使对 $\text{Out}(F_n)$ 也是新结果。我们给出该定理的两个应用。首先，从相对外空间 ${\mathscr O}(\Gamma;\mathscr A)$ 到相对自由分裂复形 $\mathcal{FS}(\Gamma;\mathscr A)$ 的自然映射是粗 Lipschitz 的，相对于 ${\mathscr O}(\Gamma;\mathscr A)$ 上的对数 Lipschitz 半度量。其次，若 $\phi \in \text{Out}(\Gamma;\mathscr A)$ 具有扩张因子 $\lambda>1$ 的填充吸引叶状结构，则 $\phi$ 作用于 $\mathcal{FS}(\Gamma;\mathscr A)$ 的稳定平移长度具有形如 $B \log(\lambda)$ 的上界。