依赖关系与例外交集

Antoine Chambert-Loir

依赖关系与例外交集

数论 2011-06-14 v2 代数几何

作者: Antoine Chambert-Loir

摘要

本文致力于以下结果，该结果源于Bombieri、Masser、Zannier和Maurin的工作：设 $X$ 是一条复代数(射影、连通)曲线，并考虑 $X$ 上 $n$ 个乘法独立的有理函数 $f_1,...,f_n$ 。 $X$ 上使得它们的值 $f_1(x),...,f_n(x)$ 满足至少两个独立乘法依赖关系的点 $x$ 构成一个有限集。我们讨论该定理的猜想性推广(Bombieri、Masser、Zannier；Zilber；Pink)，这些推广涉及半阿贝尔簇 $G$ 的 $d$ 维子簇 $X$ 中属于 $G$ 的余维数 $>d$ 的代数子群的点之有限性，它们与Mordell-Lang型或Manin-Mumford型定理的关系，以及在算术情形下该方向的最新结果(Habegger；Rémond；Viada)。

关键词

乘法依赖例外交集半阿贝尔簇代数子群 Mordell-Lang猜想 Manin-Mumford猜想 Bombieri-Masser-Zannier定理

引用

@article{arxiv.1101.4738,
  title  = {Relations de d\'ependance et intersections exceptionnelles (Dependence relations and exceptional intersections)},
  author = {Antoine Chambert-Loir},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4738},
  year   = {2011}
}

备注

S\'eminaire Bourbaki, 63e ann\'ee, 2010-11, Expos\'e n{\deg} 1032. In French

依赖关系与例外交集

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