关联 Mahler 测度与 Dirichlet $L$-值的新证据：针对 Chinburg 猜想

设 $\chi_{-f}$ 为导数为 $f$ 的奇二次 Dirichlet 字符，记 $\mathrm{m}(P)$ 为多项式 $P$ 的 Mahler 测度。1984 年，Chinburg 猜想指出，对任何 $\chi_{-f}$ 都存在一个整数 bivariate 有理函数 $P$（在强形式中，亦是整数多项式），其 $\mathrm{m}(P)$ 为 $L'(\chi_{-f},-1)$ 的有理数倍。强形式的猜想此前已知在 18 个 $f$ 值上成立。我们将数值实例的数量翻倍，给出 8 个强形式及 18 个弱形式的新实例。我们的实例源自显式方法，这种方法也几乎涵盖了所有先前已知的结果，基于 Boyd 和 Rodriguez-Villegas 的工作。此外，我们证明了允许循环系数的 Chinburg 弱猜想。