关于最大重复词左侧和右侧延伸的关系

紧凑有向无环词图（CDAWG）是字符串 $T$ 的一个索引，占用 $O(\mathsf{e})$ 的空间，其中 $\mathsf{e}$ 是字符串 $T$ 中右侧延伸的最大重复词的数量。对于高度重复的数据集，度量 $\mathsf{e}$ 通常相对于字符串 $T$ 的长度 $n$ 来说较小，从而 CDAWG 作为压缩索引。与其他压缩性度量（如 LZ77、字符串引力、BWT 运行等）不同，$\mathsf{e}$ 对于反转而言非常不稳定：反转字符串 $\overset{{}_{\leftarrow}}{T} = T[n] \cdots T[2] T[1]$ 的 CDAWG 的大小为 $O(\overset{{}_{\leftarrow}}{\mathsf{e}})$，其中 $\overset{{}_{\leftarrow}}{\mathsf{e}}$ 是字符串 $T$ 中左侧延伸的最大重复词的数量，且存在字符串 $T$ 使得 $\frac{\overset{{}_{\leftarrow}}{\mathsf{e}}}{\mathsf{e}} \in \Omega(\sqrt{n})$。在本文中，我们证明了这个下界是紧密的：$\frac{\overset{{}_{\leftarrow}}{\mathsf{e}}}{\mathsf{e}} \in O(\sqrt{n})$。此外，给定字母表大小 $\sigma$，我们建立了字母表相关的上界 $\frac{\overset{{}_{\leftarrow}}{\mathsf{e}}}{\mathsf{e}} \le \min\{\frac{2n}{\sigma}, \sigma\}$ 并证明其渐近紧密。