CDAWG 对左端编辑敏感性的紧界

紧凑有向无环词图（CDAWGs）[Blumer 等 1987] 是字符串上的一种基本数据结构，应用于文本模式搜索、数据压缩和模式发现。直观上，字符串 $T$ 的 CDAWG 是通过合并同一字符串 $T$ 的后缀树 [Weiner 1973] 的同构子树得到的，因此 CDAWG 是一种紧凑索引结构。在本文中，我们研究当在输入字符串 $T$ 的左端执行单个字符编辑操作（插入、删除或替换）时 CDAWG 的敏感性，即我们关注左端编辑操作后 CDAWG 大小的最坏情况增长。我们证明，若 $e$ 为字符串 $T$ 的 CDAWG 的边数，则在 $T$ 上执行左端编辑操作后添加到 CDAWG 的新边数不超过 $e$。进一步，我们给出了 CDAWG 对左端插入敏感性的匹配下界，以及左端删除和替换的近乎匹配下界。然后我们将左端插入的下界实例推广到 CDAWG 的左向在线构造，并表明对于某个长度为 $n$ 的字符串，其需要 $\Omega(n^2)$ 的时间。