整数字母表上 DAWG、对称索引结构与 MAW 的线性时间计算

长度为 $n$ 的字符串 $y$ 的有向无环词图（DAWG）是识别 $y$ 所有后缀的最小（部分）DFA，仅含 $O(n)$ 个节点和边。在本文中，我们展示了如何针对 $n$ 的多项式大小的整数字母表，在 $O(n)$ 时间内从 $y$ 的后缀树构造输入字符串 $y$ 的 DAWG。在此过程中，我们首先描述了一个民间算法，该算法给定 $y$ 的后缀树，可在 $O(n)$ 时间内构造 $y$ 的反转字符串的 DAWG。然后，我们提出了自己的算法，从 $y$ 的后缀树出发，针对整数字母表在 $O(n)$ 时间内构建 $y$ 的 DAWG。我们还表明，对我们的 DAWG 构造算法进行直接修改，可得到首个针对整数字母表上给定字符串 $y$ 构造词缀树（affix tree）的 $O(n)$ 时间算法。词缀树是一种支持双向模式搜索的文本索引结构。接着我们讨论了我们的构造如何能为构建其他文本索引结构（如线性大小后缀字典树和对称 CDAWG）在整数字母表情况下带来线性时间算法。作为我们 $O(n)$ 时间 DAWG 构造算法的进一步应用，我们展示了 $y$ 的所有极小缺失词（MAW）集合 $\mathsf{MAW}(y)$ 可在最优的、输入与输出敏感的 $O(n + |\mathsf{MAW}(y)|)$ 时间和 $O(n)$ 工作空间内针对整数字母表计算出来。