迈向标记树索引的完整视角：新空间界、高效构造及更多

标记树（或字典树）是字符串的自然推广，也可视为字符串集合的紧凑表示。本文考虑标记树索引问题，并在空间界分析以及高效构造与模式匹配查询算法方面给出若干新结果。Kosaraju [FOCS 1989] 最早考虑标记树索引问题，他提出了针对反向字典树的后缀树，其中字典树中的字符串按叶到根方向读取。与反向字典树相对，我们将通常的字典树称为正向字典树。尽管 Kosaraju 论文之后有少量后续工作，对正向/反向字典树的索引仍未被充分理解。本文中，我们展示了针对正向与反向字典树的后缀树、DAWG、CDAWG、后缀数组、词缀树、词缀数组等索引结构大小的完整视角。其中部分结构在输入字典树大小 $n$ 下占用 $O(n)$ 空间，而其余结构在最坏情况下可占用 $O(n^2)$ 空间。特别地，我们证明具有 $n$ 个节点的正向字典树的 DAWG 大小为 $\Omega(\sigma n)$，其中 $\sigma$ 为字典树中不同字符的个数。对于大小为 $\sigma = \Theta(n)$ 的字母表，这变为 $\Omega(n^2)$。尽管如此，我们展示了正向字典树 DAWG 的一种紧凑 $O(n)$ 空间隐式表示，其空间需求与字母表大小无关。该紧凑表示允许以 $O(\log \sigma)$ 时间模拟每次 DAWG 边遍历，并可在大小为 $O(n)$ 的任意整数字母表上以 $O(n)$ 时间和空间构造。此外，这直接扩展为首个在输入字典树大小线性空间内允许对字典树进行双向模式搜索的索引结构。