后缀托盘与后缀三叉树：用于更快文本索引的结构

后缀树和后缀数组是两种最广泛用于文本索引的数据结构。两者均使用线性空间，并且对于多项式大小的字母表，均可在线性时间内构建。然而，在回答具有最坏情况确定性时间界限的查询时，前者耗时 $O(m\log|\Sigma|)$，其中 $m$ 为查询大小，$|\Sigma|$ 为字母表大小；而后者耗时 $O(m+\log n)$，其中 $n$ 为文本大小。若需输出查询的所有出现位置，增加 $O(occ)$ 的时间开销即已足够，其中 $occ$ 为输出大小。我们提出了一种将两者结合的新方法，称之为后缀托盘（suffix tray）。其空间和构建时间保持线性，而对于来自线性范围的整数字母表（即 $\Sigma \subset \{1,\cdots, cn\}$，其中 $c$ 为任意常数），查询时间改进为 $O(m+\log|\Sigma|)$。构建和查询过程均为确定性的。在此情况下，若需输出查询的所有出现位置，同样只需增加 $O(occ)$ 的时间开销。我们还考虑了索引的在线版本，其中文本在线逐个字符到达，并同步回答索引查询。在此变体中，我们创建了一种后缀树与后缀列表（后缀数组的动态变体）的混合结构，称为后缀三叉树（suffix trist）；它支持在 $O(m+\log|\Sigma|)$ 时间内进行查询。后缀三叉树也使用线性空间。此外，如果存在一种线性空间后缀树的在线构建方法，使得添加一个字符的最坏情况确定性代价为 $f(n,|\Sigma|)$（$n$ 为当前文本大小），则可以在 $O(f(n,|\Sigma|)+\log |\Sigma|)$ 时间内进一步更新后缀三叉树。目前已知的 $f(n,|\Sigma|)$ 最佳最坏情况确定性界限为 $O(\log n)$ 时间。