参数化后缀托盘

设 $\Sigma$ 与 $\Pi$ 为不相交字母表，分别称为静态字母表与参数化字母表。长度相等且定义在 $\Sigma \cup \Pi$ 上的两个字符串 $x$ 与 $y$ 若满足存在 $\Sigma$ 与 $\Pi$ 上的一个重命名双射 $f$，其在 $\Sigma$ 上为恒等映射，并将 $x$ 的字符映射到 $y$ 的字符使得两字符串变得相同，则称二者参数化匹配（p-match）。在文本中查找给定模式的 p-匹配出现位置的索引化问题是字符串匹配中一个被广泛研究的课题。本文提出一种用于 p-匹配的先进索引结构，称为输入文本 $T$ 的参数化后缀托盘，记作 $\mathsf{PSTray}(T)$。我们证明 $\mathsf{PSTray}(T)$ 占用 $O(n)$ 空间，并支持在 $O(m + \log (\sigma+\pi) + \mathit{occ})$ 时间内进行模式匹配查询，其中 $n$ 为 $T$ 的长度，$m$ 为查询模式 $P$ 的长度，$\pi$ 为 $T$ 中 $|\Pi|$ 的不同符号数，$\sigma$ 为 $T$ 中 $|\Sigma|$ 的不同符号数，$\mathit{occ}$ 为 $P$ 在 $T$ 中 p-匹配出现次数。我们还展示了如何由 $T$ 的参数化后缀树在 $O(n)$ 时间内构建 $\mathsf{PSTray}(T)$。