字典树的参数化位置堆

设 $\Sigma$ 和 $\Pi$ 为不相交字母表，大小分别为 $\sigma$ 和 $\pi$。长度相等且定义在 $\Sigma \cup \Pi$ 上的两个字符串被称为参数化匹配（p-match），当且仅当存在双射 $f:\Sigma \cup \Pi \rightarrow \Sigma \cup \Pi$ 使得（1）$f$ 在 $\Sigma$ 上为恒等映射，且（2）$f$ 将一个字符串的字符映射到另一个字符串的字符，使两字符串变得相同。我们考虑在（反向）字典树 $\mathcal{T}$ 和字符串模式 $P$ 上的 p-matching 问题，要求报告每条与 $P$ 参数化匹配的路径。设 $N$ 为给定字典树 $\mathcal{T}$ 的大小。本文提出 $\mathcal{T}$ 的参数化位置堆，其占用 $O(N)$ 空间，并支持在 $O(m \log (\sigma + \pi) + m \pi + \mathit{pocc}))$ 时间内进行 p-matching 查询，其中 $m$ 为查询模式 $P$ 的长度，$\mathit{pocc}$ 为 $\mathcal{T}$ 中待报告路径的数量。我们还给出了一个算法，可在 $O(N (\sigma + \pi))$ 时间和工作空间内为给定字典树 $\mathcal{T}$ 构造参数化位置堆。