打破构建参数化模式匹配紧凑索引的壁垒

参数化字符串（p-string）是定义在字母表 $(\Sigma_{s} \cup \Sigma_{p})$ 上的字符串，其中 $\Sigma_{s}$ 和 $\Sigma_{p}$ 分别是静态符号（s-符号）和参数符号（p-符号）的不相交字母表。两个 p-字符串 $x$ 和 $y$ 被称为参数化匹配（p-match），当且仅当通过对 $x$ 中每次出现的 p-符号施加 $\Sigma_{p}$ 上的一个双射，可将 $x$ 变换为 $y$。p-匹配的索引问题是对长度为 $n$ 的 p-字符串 $T$ 进行预处理，以便我们能高效找到 $T$ 中与给定模式 p-匹配的子串出现位置。扩展基于 Burrows-Wheeler 变换（BWT）的精确字符串模式匹配索引，Ganguly 等人 [SODA 2017] 提出了首个用于 p-匹配的紧凑索引（称为 pBWT），并提出了一个开放问题：如何在紧凑空间中构建它，即使用 $O(n \lg |\Sigma_{s} \cup \Sigma_{p}|)$ 比特的空间。Hashimoto 等人 [SPIRE 2022] 部分解决了该问题，展示了如何以在线方式、从右向左读取 $T$ 的符号时，在 $O(n \frac{|\Sigma_{p}| \lg n}{\lg \lg n})$ 时间内构建 $T$ 的 pBWT 的某些组件。在本文中，我们将时间复杂度改进为 $O(n \frac{\lg |\Sigma_{p}| \lg n}{\lg \lg n})$。我们注意到，从复杂度中去除乘性因子 $|\Sigma_{p}|$ 具有重要意义，因为在相关数据结构（如参数化后缀数组）的构建中，即使在离线设置下，十余年来也未能实现。我们还展示了我们的数据结构能在在线构建的任何阶段支持后向搜索（BWT 索引的核心过程），使其成为首个可在紧凑空间中甚至以在线方式构建的 p-匹配紧凑索引。