高度重复文本压缩索引的最优构造

我们提出了若干算法，给定长度为 $n$、字母表大小为 $\sigma$ 的整数字母串输入，可在 $O(n/\log_{\sigma}n+r\,{\rm polylog}\,n)$ 的时间与工作空间内构造 Burrows-Wheeler 变换（BWT）、置换最长公共前缀（PLCP）数组以及 LZ77 解析，其中 $r$ 为输入 BWT 中的游程数。这些是许多压缩索引（如压缩后缀树、FM-index 以及基于文法和 LZ77 的索引）的核心组成部分，同时也在序列分析与数据压缩中有大量应用。$r$ 的值是重复性的常用度量，若字符串高度重复则显著小于 $n$。由于仅访问字符串每个符号就需要 $\Omega(n/\log_{\sigma}n)$ 时间，对于满足重复性假设 $n/r\in\Omega({\rm polylog}\,n)$ 的输入，所提算法在时间与空间上均是最优的。对此类输入，我们的结果改进了 Belazzougui（STOC 2014）与 Munro 等人（SODA 2017）当前最快的通用算法，后者运行时间为 $O(n)$ 且使用 $O(n/\log_{\sigma} n)$ 工作空间。我们还展示了如何运用我们的技术，针对高度重复数据在其他基础字符串处理问题上获得最优解，例如：Lyndon 分解、游程长度压缩后缀数组的构造，以及一些经典的“教科书”问题，如计算至少出现某固定次数的最长子串。