Burrows-Wheeler 变换猜想的解决

Burrows-Wheeler 变换（BWT）是一种可逆文本变换，根据其后缀的字典序对文本符号进行置换。BWT 是流行无损压缩程序（如 bzip2）以及近期强大压缩索引（如 $r$-index [Gagie et al., J. ACM, 2020]）的主要组成部分，在现代生物信息学中处于核心地位。BWT 的压缩比由相等字母游程数 $r$ 来量化。尽管 BWT 具有实际重要性，但关于 $r$ 的值尚无已知的非平凡界。这与几乎所有其他已知压缩方法形成对比，后者的大小已被证明要么始终在 $z$（文本 Lempel-Ziv (LZ77) 解析的大小）的 ${\rm polylog}\,n$ 因子内（其中 $n$ 为文本长度），要么在最坏情况下显著更大（对于 $\varepsilon > 0$ by a $n^{\varepsilon}$ 因子）。在本文中，我们证明对每个文本均有 $r = \mathcal{O}(z \log^2n)$。该结果对文本索引和数据压缩有许多影响；例如：(1) 它证明许多与 BWT 相关的结论自动适用于基于 LZ77 的方法，例如，可以在 $\mathcal{O}(z\,{\rm polylog}\,n)$ 空间内获得后缀树的功能；(2) 它表明许多文本处理任务可以在假设文本通过足够大的 ${\rm polylog}\,n$ 因子使用 LZ77 可压缩时在最优时间内解决；(3) 它暗示了文本 BWT 中游程数与其逆文本 BWT 中游程数之间的首个非平凡关系。此外，我们提供了一种 $\mathcal{O}(z\,{\rm polylog}\,n)$ 时间算法，将 LZ77 解析转换为游程长度压缩的 BWT。为此，我们开发了若干具有独立意义的新数据结构与技术。