Burrows-Wheeler变换的局部可解码性

Burrows-Wheeler变换（BWT）是文本压缩与DNA存储中最有影响的发现之一。它是一种可逆的预处理步骤，通过将一个$n$字母字符串重排为相同字符的游程（利用上下文规律性），产生高度可压缩的字符串，并且是\texttt{bzip}压缩程序的基础。遗憾的是，BWT的解码过程本质上是顺序的，即使检索\emph{单个}字符也需要$\Omega(n)$时间。我们研究在给定文本的\emph{压缩}BWT下局部解码其短子串的 succinct 数据结构问题，即相对于\emph{Move-To-Front}（\texttt{bzip}）压缩具有小的加性冗余$r$。著名的基于BWT的FM-index（FOCS '00）以及相关文献，在单字符以$O(t)$时间解码时给出了$r=\tilde{O}(n/\sqrt{t})$比特的权衡。我们给出了近乎二次的改进$r=\tilde{O}(n\lg(t)/t)$。作为副产品，我们在压缩文本上计数模式匹配的FM-index冗余方面获得了\emph{指数级}（关于$t$）的改进。在文本压缩至$n^{1-o(1)}$比特的有趣区间中，这些结果提供了$\exp(t)$的\emph{总体}空间缩减。对于BWT的局部解码问题，我们还证明了“对称”数据结构的$\Omega(n/t^2)$单元探测下界。我们通过设计一种基于BWT的压缩部分和（Rank）数据结构实现了主要结果。关键组件是一种\emph{局部可解码}的Move-to-Front（MTF）码：每长度为$n^{\Omega(1)}$的块仅多花$O(1)$比特，单字符的解码时间就能从$\Omega(n)$降至$O(\lg n)$。该结果在算法信息论中具有独立意义。