在线性空间内编码有限状态自动机的共字典序

Burrows-Wheeler 变换（BWT）是一种增强字符串索引和压缩率的字符串变换。Cotumaccio 和 Prezza [SODA '21] 通过共字典序偏序，即根据到达 NFA 各状态的字符串的共字典序对 NFA 的状态进行排序，将这种变换扩展到了非确定性有限自动机（NFA）。由于 NFA 的 BWT 与其原始字符串变体共享许多属性，因此该变换可用于实现 NFA 本身上的索引以定位特定模式。所得索引的效率受状态上偏序宽度的影响：宽度越小，索引越快。目前文献中已知的针对任意 NFA 的最有效索引基于 Becker 等人 [SPIRE '24] 提出的最粗前向稳定共字典序（CFS）。在本文中，我们证明了该 CFS 序可以在自动机状态数的线性空间内进行编码。该结果的重要性在于，在线性空间内编码这种序是朝着在近线性时间内构建基于该序的索引迈出的一大步——这是该背景下最大的开放研究问题。目前已知用于此任务的最有效算法在 NFA 的转移数上运行时间为二次，因此无法在非常大的图（例如泛基因组图）上运行。目前，仅针对确定性自动机这一较简单的情况存在近线性时间算法 [Becker 等人，ESA '23]，事实上，该算法结果正是得益于针对确定性自动机的线性空间编码 [Kim 等人，CPM '23]。