在最优时间与空间内构建稀疏后缀树与LCE索引

同步化集合与划分集合是近来提出的局部一致解析的变体，在问题求解中具有巨大潜力。本文提出一种确定性算法，对于给定长度为 $n$、字母表为 $\{0,1,\ldots,n^{\mathcal{O}(1)}\}$ 的只读字符串，在 $b \ge n^\epsilon$（$\epsilon > 0$）的条件下，利用 $\mathcal{O}(b)$ 空间与 $\mathcal{O}(\frac{1}{\epsilon}n)$ 时间，构造出大小为 $\mathcal{O}(b)$、$\tau = \frac{n}{b}$ 的 $\tau$-划分集合变体。作为推论，当 $b \ge n^\epsilon$ 且 $\epsilon > 0$ 为常数时，我们在字符串之上以 $\mathcal{O}(b)$ 额外空间获得两个重要小空间索引的线性构造算法：稀疏后缀树（即建立在字符串 $b$ 个选定后缀上的压缩字典树）与最长公共扩展（LCE）索引（占用 $\mathcal{O}(b)$ 空间，并允许我们在 $\mathcal{O}(n/b)$ 时间内计算任意子串对的最长公共前缀）。对二者而言，$\mathcal{O}(b)$ 的构造存储是渐近最优的，因为树本身占用 $\mathcal{O}(b)$ 空间，且由已知权衡（至少对 $b \ge \Omega(n / \log n)$）可知，任何查询时间为 $\mathcal{O}(n/b)$ 的 LCE 索引必须占用至少 $\mathcal{O}(b)$ 空间。对于任意 $b \ge \Omega(\log^2 n)$ 的情形，我们给出划分集合、稀疏后缀树与 LCE 索引的构造算法，其运行时间为 $\mathcal{O}(n\log_b n)$、空间为 $\mathcal{O}(b)$，从而也改进了现有最优水平。