原地稀疏后缀排序

后缀数组编码了文本所有后缀的字典序，常与最长公共前缀数组（LCP）结合，以在缩减的空间内模拟后缀树上的导航查询。在稀疏和压缩文本索引等空间受限的应用中，往往只需要所有 $n$ 个文本后缀中大小为 $b$ 的子集的字典序信息。这类信息可以高效地（用 $b$ 个字）存储在稀疏后缀数组（SSA）中。SSA 及其相关的稀疏 LCP 数组（SLCP）可作为稀疏后缀树的空间高效替代品。最近，Gawrychowski 和 Kociumaka [SODA 2017] 证明，稀疏后缀树（因而 SSA 和 SLCP）可以用一个运行时间为 $O(n)$ 的蒙特卡洛算法在渐近最优的 $O(b)$ 空间内构建。然而，使用 SSA 和 SLCP 数组替代稀疏后缀树的主要原因在于它们各自仅需 $b$ 个字的缩减空间。这自然引出了对构建这些数组的原地算法的探索。Franceschini 和 Muthukrishnan [ICALP 2007] 证明，完整的后缀数组可以在原地并以最优运行时间构建。另一方面，为构建**一般**后缀子集的 SSA 和 SLCP 寻找亚二次的原地算法，几十年来一直是一项难以实现的任务。本文给出了该问题的首个解决方案。我们提供了首个在 $O(n\log n)$ 期望时间内原地构建完整 LCP 数组的算法，以及首个在 $O(n + b\log^2 n)$ 期望时间内原地构建 SSA 和 SLCP 的蒙特卡洛算法。此外，我们还描述了后缀选择问题的首个原地解决方案：计算第 $i$ 小的文本后缀。