动态树编辑距离及其相关问题的难度

字符串编辑距离是一个超越经典的问题，其在动态设置（字符串随时间更新）中的行为已被充分研究。当操作成本是由$w$限界的正整数时，单个字符的替换、插入或删除可以在$\tilde{\mathcal{O}}(n w)$时间内处理[Charalampopoulos, Kociumaka, Mozes, CPM 2020][Gorbachev, Kociumaka, STOC 2025]。如果权重进一步统一（插入和删除具有相同成本），也存在一个$\tilde{\mathcal{O}}(n \sqrt{n})$更新时间的算法[Charalampopoulos, Kociumaka, Mozes, CPM 2020]。当$w \ll n$或处理统一权重时，这相对于静态$\mathcal{O}(n^2)$算法是一个显著的改进。相比之下，对于树编辑距离、Dyck编辑距离和RNA折叠等固有相关的问题，是否可能设计出优于静态算法的动态算法仍然未知。在本文中，我们通过证明（加权）树编辑距离、Dyck编辑距离和RNA折叠不允许动态加速来解决这个问题：在众所周知的细粒度假设下，我们表明最佳可能的算法在每次更新后从头开始重新计算解决方案。此外，我们在$k$-团猜想下证明了无权重树编辑距离的每次更新二次下界。这提供了动态无权重字符串编辑距离和无权重树编辑距离之间的首次分离，这两个问题在静态设置中的相对难度仍然是开放的。