加性公共噪声对平均场随机微分方程的正则化：条件期望情形
概率论
2026-05-13 v1
摘要
我们研究了一个具有加性公共噪声且通过条件期望进行相互作用的McKean-Vlasov随机微分方程。我们证明，在存在加性个体噪声的情况下，对于任何由位置和条件期望的有界可测函数给出的漂移项，弱解的存在唯一性都成立。当没有个体噪声时，如果漂移项在位置变量上还满足Lipschitz条件，则存在唯一性仍然成立。这表明，有限维公共噪声的存在可能允许克服漂移项关于相互作用项的不连续性，前提是该相互作用项是条件期望。我们还证明了粒子系统的混沌传播，其中条件期望被位置的经验均值或一个具有更好准备噪声的密切相关贡献所取代。
引用
@article{arxiv.2605.11785,
title = {Regularization of a mean-field SDE by an additive common noise: The conditional expectation case},
author = {Pierre Cardaliaguet and Benjamin Jourdain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.11785},
year = {2026}
}