“正则性奇点”与近似局部惯性系中的引力波散射

一个开放问题是：爱因斯坦-欧拉方程的解是否足够光滑，从而在激波相互作用点允许局部惯性坐标，或者在此类点是否存在“正则性奇点”。作者提出术语{\it regularity singularity}作为时空中的一点，在该点引力度量张量在 $C^{1,1}$ 图册的任何坐标系中是 Lipschitz 连续（$C^{0,1}$）但不再更光滑。对于球对称时空中的爱因斯坦-欧拉方程，已在 $C^{0,1}$ 中证明了允许任意相互作用的激波解的存在性理论，但 $C^{1,1}$ 是时空局部平坦所需的必备光滑性。因此正则性奇点的开放问题在于：在更大的 $C^{1,1}$ 图册中，激波处是否存在局部惯性坐标系。为澄清此开放问题，我们在 $C^{0,1}$ 激波度量几何中辨识出新的“科里奥利型”效应，并证明它们是本质的，即在经典微分几何通常假设的{\it smooth}坐标变换图册内它们永远不能消去。因此正则性奇点存在的问题等价于如下疑问：这些科里奥利型效应本质上是不可消除且“真实”的，还是仅仅是坐标效应，可通过转向正则性较弱的 $C^{1,1}$ 变换图册而消除（类比经典科里奥利力）。如果本质上是不可消除的，这将强烈支持广义相对论中一个“真实”的新物理效应，为正则性奇点的开放问题提供物理背景。