广义相对论激波相互作用点是时空非局部平坦的“正则奇点”
广义相对论与量子宇宙学
2015-06-16 v2 偏微分方程分析
摘要
我们证明，在广义相对论中激波相互作用点的一个邻域内，若不允许度规张量的行列式在相互作用点处为零，则球对称时空中引力度规张量的正则性无法在 C^{1,1} 坐标变换类中从 C^{0,1} 提升到 C^{1,1}。这与 Israel 定理形成对比，后者指出在光滑单个激波面上的点的一个邻域内，此类坐标变换总是存在的。因此，结果意味着激波相互作用点代表了时空中演化的完美流体的一种新型奇点，这些奇点在物理上完全合理，可由光滑初始数据演化形成，但在任何坐标变换下时空在该点处都不是局部 Minkowski 的。特别地，在此类奇点处，引力度规张量二阶导数中的 δ 函数源在所有 C^{1,1} 图册的坐标系中都存在，但由于抵消作用，曲率张量保持一致有界。
引用
@article{arxiv.1105.0798,
title = {Points of General Relativisitic Shock Wave Interaction are "Regularity Singularities" where Spacetime is Not Locally Flat},
author = {Moritz Reintjes and Blake Temple},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.0798},
year = {2015}
}
备注
This article has been withdrawn since the main result is wrong due to an computational error. See arXiv:1506.04081 and arXiv:1409.5060 for a correction of this error and a proof of the opposite statement