具有 Hölder 系数的自由界面问题的正则性结果

我们研究一类涉及体能量与界面能量的变分问题。体能量为狄利克雷型，但形式非常一般，允许依赖于未知变量 $u$ 与位置 $x$。我们采用 $\Lambda$-极小化子的正则性理论来研究自由界面的正则性。本文的显著特征是针对系数关于 $x$ 与 $u$ 的依赖关系所施加的温和正则性假设，其为 Hölder 型。