最优轨迹上哈密顿函数的正则性

本文研究带状态约束的最优控制问题，其中动态约束取微分包含的形式。若微分不包含时间依赖，则沿最优状态轨迹与协态轨迹求值的哈密顿函数与时间无关。若微分包含为 Lipschitz 连续，则沿最优状态轨迹与协态轨迹求值的哈密顿函数为 Lipschitz 连续。这两个熟知的结果遵循如下原理的示例：沿最优状态轨迹与协态轨迹求值的哈密顿函数，关于其时间依赖性，继承微分包含的正则性性质。我们证明该原理亦适用于另一类正则性：若微分包含关于时间有有界变差，则沿最优状态轨迹与协态轨迹求值的哈密顿函数具有有界变差。我们给出了这些新性质的两种应用。其一为导出改进的条件，以在哈密顿包含形式下保证最优性必要条件的非退化性。另一应用为导出变分法中使极小元具有有界斜率的新的、限制更弱的条件。分析基于微分包含关于时间变量具有有界变差的新的局部概念，其中对所涉及集值函数的条件仅施加于给定状态轨迹的邻域内。