基于轨迹数据的数据驱动哈特顿矩阵用于直接构建安全集

在连续时序最优控制中，评估哈特顿矩阵需要求解约束优化问题。当哈特顿矩阵在大规模状态-时间网格上高效求值时，哈特-约什达可达性分析在安全性验证中展现出实际效用。本研究引入数据驱动哈特顿矩阵（data-driven Hamiltonian, DDH）的概念，规避了对明确动态模型的需求，仅依赖轻微先验知识（如 Lipschitz 常数），从而可直接从轨迹数据构建可达集。我们认识到，哈特顿矩阵是给定代价函数与可实现状态速度之间 optimal inner product，DDH 基于观察到的状态轨迹数据估计哈特顿矩阵，采用最坏情况实现的速度场。该表述确保了对不确定动态的保守近似。基于 DDH 计算得到的可达集也被保证是真实可达集的保守近似。随后，我们提出一种数据高效的安全实验框架，用于 DDH 实现安全集的渐进扩张。通过在计算得到的数据驱动安全集内进行迭代实验，并利用新收集的轨迹数据更新该集，实现该目标。为展示本方法的能力，我们在tiltrotor 车辆从近静止到前行飞行的过渡过程中，展示了其在安全飞行信封扩张中的有效性。