有界变差的多值函数，初步版本 I

考虑由带有控制项的微分方程描述的控制系统，或更一般地，由具有速度集 $F(t,x)$ 的微分包含描述的控制系统。当除了其他假设外，还假设 $F(t,x)$ 仅关于时间变量 $t$ 可测时，可以推导出状态轨迹的某些性质。但有时，精细分析需要对 $F(t,x)$ 关于 $t$ 的依赖性施加更强的假设。例如，如果假设 $F(t,x)$ 关于 $t$ 是 Lipschitz 连续的，则可以推导出使成本最小化的状态轨迹的更强形式的必要条件。最近人们发现，当用较弱的要求（即 $F(t,x)$ 关于 $t$ 具有有界变差）替代 Lipschitz 连续性假设时，仍然可以推导出状态轨迹的有趣附加性质。本文引入了一种新的多值函数 $F(t,x)$ 概念，即其在给定状态轨迹附近关于 $t$ 具有有界变差，这对控制系统分析具有特殊意义。本文推导了此类多值函数的性质，并通过其在灵敏度分析中的应用说明了其重要性。