具有非 Lipschitz 速率函数的反应网络有限差分方法的方差

参数敏感性分析是物理系统数学模型研究的关键组成部分。由于其简单性，有限差分方法被广泛用于随机建模反应网络的此类分析。人们提出了不同的耦合方法来构建有限差分估计量，其中“分裂耦合”（也称为“堆叠耦合”）在绝大多数情况下产生最低方差。与该耦合相关的解析结果很少，包括在内含全局 Lipschitz 强度函数假设下对耦合过程方差的分析 [Anderson, SIAM Numerical Analysis, Vol. 50, 2012]。由于 [Anderson, SIAM Numerical Analysis, Vol. 50, 2012] 中使用的全局 Lipschitz 假设，其主要结果仅适用于文献中很小一部分模型，并且有人猜想类似结果应对更广泛的一类模型成立。在本文中，我们证明了该猜想为真，即证明对于一大类非 Lipschitz 模型，耦合过程的方差以所需方式缩放。我们进一步将分析推广到允许参数具有时间依赖性。特别地，带或不带时间依赖速率参数的二元系统——文献中考虑的绝大多数系统所属的一类模型——满足我们理论的假设。