随机建模群体过程中耦合方法的渐近关系

本文旨在阐明细胞生物学文献中连续时间马尔可夫链模型两种常见耦合方法之间的关系。这里考虑的耦合主要用于计算框架中，通过减少不同蒙特卡洛估计量的方差，从而在固定计算时间内获得显著更准确的结果。耦合的常见应用包括通过有限差分法估计参数灵敏度以及通过多级蒙特卡洛算法估计期望。尽管针对这里考虑的模型已经提出了多种耦合策略，并且许多文章对不同策略进行了实验比较，但迄今为止还没有数学分析来描述它们之间的联系。这种分析对于确定每种策略的最佳用途至关重要。在本文中，我们展示了共同反应路径（CRP）方法和分裂耦合（SC）方法之间的联系，后者在参数灵敏度文献中被称为耦合有限差分（CFD）。特别地，我们证明这两种耦合都是我们称之为“局部-CRP”耦合的第三种耦合策略的极限，其中分裂耦合方法在一个关键参数趋于无穷大时出现，而共同反应路径耦合在同一参数趋于零时出现。该分析有助于解释为什么分裂耦合方法通常比共同反应路径方法提供更低的方差，这一事实先前已通过实验证明。