三体谐振系统的规则运动区
混沌动力学
2020-03-25 v1 可精确求解与可积系统
摘要
具有有限静止长度的对称谐振三质量系统,尽管看似简单,却在不同能量值下展现出丰富而有趣的动力学行为。在低能量下,系统呈现规则行为,产生形变诱导的、具有恒定平均角速度的旋转。随着能量增加,该行为让位于具有旋转行为的混沌区,其统计上类似于Lévy行走与随机行走。在足够高的能量下,静止长度可忽略,混沌特征消失,系统回归规则性,具有单一主导频率。向混沌及由混沌返回的转迁,以及测得的角度位移的异常幂律统计,在很大程度上由这一混合哈密顿系统的规则解结构所支配。因此,要更深入理解系统的不规则行为,需要刻画其规则解。本工作中,我们对该系统的规则运动区进行了全面分析,使用微扰方法推导系统在低能和高能极端下作为近可积系统的解析表达式。该描述与完整系统的兼容性通过数值验证。在低能区,利用Birkhoff正规形方法规避系统的低阶1:1共振,并证明Kolmogorov-Arnold-Moser理论的条件成立。可积近似提供了完整非线性系统行为所围绕的骨架结构,并为理解系统中测得的幂律统计起源提供了途径。
引用
@article{arxiv.1912.07987,
title = {Regular Regimes of the Three Body Harmonic System},
author = {Ori Saporta Katz and Efi Efrati},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.07987},
year = {2020}
}