理想磁流体动力学中黎曼问题的正则与非正则解
高能天体物理现象
2015-06-11 v1 数学物理
math.MP
流体动力学
等离子体物理
摘要
我们构建了一个代码，用于数值求解任意初始条件下理想磁流体动力学 (MHD) 中的黎曼问题，以便更彻底地研究各种解。该代码不仅能处理不涉及中间激波的正则解，还能处理所有类型的非正则解（如果存在）。作为首个应用，我们探索了由 Brio & Wu (1988) 首次提出并在文献中常用作验证数值代码标准问题的初始条件的邻域。与传统认为总存在正则解的观点相反，我们发现了一个初始条件，其不存在正则解而仅存在非正则解。后者解在其邻域内仅有正则解，实际上位于正则解的边界上。这意味着正则解不足以解决理想 MHD 黎曼问题，并表明至少某些类型的非正则解具有物理意义。我们还证明了非正则解并不唯一。事实上，对于 Brio & Wu 初始条件，我们发现了不可数多个非正则解。这提出了一个有趣的问题：为何在数值模拟中总是得到特定的非正则解？这对讨论哪些中间激波真正可容许具有重要影响。
引用
@article{arxiv.1210.5584,
title = {Regular and non-regular solutions of the Riemann problem in ideal magnetohydrodynamics},
author = {Kazuya Takahashi and Shoichi Yamada},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.5584},
year = {2015}
}
备注
32 pages, 12 figures, accepted for publication in Journal of Plasma Physics