基于泛函映射从网格计量数据无配准定位三维零件缺陷

谱拉普拉斯方法在计算机图形与流形学习中广泛使用，近期被提出用于一系列制造零件的统计过程控制（SPC），这些零件的3维计量由非接触式传感器获取。这些技术为SPC问题提供了{\em 内蕴}解，即仅基于扫描表面或2-流形上的度量、而不参照其外围空间的解。因此，这些方法避免了以往基于3维测量的SPC方法所需的计算昂贵、非凸的零件对齐配准步骤。然而，一旦SPC机制触发失控警报，仍存在一个附加问题：在触发SPC警报的零件表面上，定位其与受控零件或名义（CAD）设计之间存在显著形状差异的位置。过去，该问题仅有基于配准的解法。本文提出一种新的无配准零件定位问题解法。我们的方法利用待比较流形间的泛函映射，即基于内蕴微分算子（特别是Laplace-Beltrami算子）定义的各流形上函数之间的映射，以构建两流形间的逐点映射，从而定位可疑零件上的缺陷。我们给出一种递归划分算法，以定义零件表面上缺陷可能发生的感兴趣区域，带来显著的计算优势。泛函映射方法涉及基于含噪度量的极大量逐点比较，为此我们提出一种统计阈值方法来过滤底层海量多重比较问题中的假阳性。