函数型数据配准与局部变异：可辨识性、秩与调参

我们针对经受时间尺度随机形变（扭曲）的函数型数据的非参数配准问题，发展了理论与方法。将这种相位变异（“水平”变异）与振幅变异（“垂直”变异）分离，对于正确进行后续分析至关重要，否则分析会被严重扭曲。我们确定了使这两种变异形式可辨识的精确非参数条件。这些条件表明，可辨识性微妙地依赖于潜在的秩。借助若干反例，我们证明了若希望真正非参数的设定，我们的条件是尖锐的；并由此警示，诸如结构假设或粗糙度惩罚等流行补救措施可能轻易失效。接着，我们提出一种基于“局部变异度量”的非参数配准方法，该度量是阐明可辨识性的主要元素。该方法的一个关键优势在于它不含任何调节对齐量的调参或惩罚参数，从而规避了实践中常遇到的过配准/欠配准问题。我们给出了所得估计量在可辨识情形下以及轻微偏离可辨识时的渐近理论，并根据振幅变异的谱隙量化了由此产生的偏差。