热驱动高瑞利数垂直对流中的流态转变

本文采用直接数值模拟研究垂直对流,在瑞利数 $10^7\le Ra\le10^{14}$ 的宽广范围内、固定普朗特数 $Pr=10$,于单位长宽比的二维对流腔中进行。研究发现,平均垂直中心温度梯度 $S$ 对 $Ra$ 的依赖呈现三种不同流态:在流态 I($Ra \lesssim 5\times10^{10}$)中,$S$ 几乎与 $Ra$ 无关;在新辨识出的流态 II($5\times10^{10} \lesssim Ra \lesssim 10^{13}$)中,$S$ 先随 $Ra$ 增大而增大(流态 ${\rm{II}}_a$),达到最大值后再次减小(流态 ${\rm{II}}_b$);在流态 III($Ra\gtrsim10^{13}$)中,$S$ 再次仅弱依赖于 $Ra$,且略小于流态 I。不同流态间的转变被加以讨论。在三种不同流态中,辨识出显著不同的流动组织:在流态 I 与流态 ${\rm{II}}_a$ 中,最大水平速度的位置靠近上下壁面;而在流态 ${\rm{II}}_b$ 与流态 III 中,发展出带状纬向流结构,最大水平速度此时位于主体区域。三种流态中不同的流动组织也反映于有效幂律标度 $Nu\sim Ra^\beta$ 与 $Re\sim Ra^\gamma$ 的标度指数中。在流态 I 中,拟合标度指数($\beta\approx0.26$ 与 $\gamma\approx0.51$)与层流 VC 理论预言 $\beta=1/4$、$\gamma=1/2$ (Shishkina, {\it{Phys. Rev. E.}} 2016, 93, 051102)高度吻合。然而在流态 II 与 III 中,$\beta$ 增至接近 1/3,$\gamma$ 减至接近 4/9。$Nu$ 对 $Ra$ 更强的依赖关系与羽流的喷出及壁面处更大的局部热通量有关。