关于超图公平可着色亏度

Azarpendar 与 Jafari 于 2020 年证明了如下不等式 $$\chi \left( {\rm KG} ^r ({\cal F} , s) \right) \geq \left\lceil \frac{ {\rm ecd}^r \left( {\cal F} , \left\lfloor \frac{s}{2} \right\rfloor \right) }{r-1} \right\rceil ,$$ 并指出若将 $\left\lfloor \frac{s}{2} \right\rfloor$ 替换为 $s$，上述不等式仍成立是可能的。本文考虑到恒成立的关係 ${\rm ecd}^r \left( {\cal F} , x \right) \geq {\rm cd}^r \left( {\cal F} , x \right)$，我们表明即使在较弱的不等式 $$\chi \left( {\rm KG} ^r ({\cal F} , s) \right) \geq \left\lceil \frac{ {\rm cd}^r \left( {\cal F} , \left\lfloor \frac{s}{2} \right\rfloor \right) }{r-1} \right\rceil ,$$ 中，也不存在大于 $\left\lfloor \frac{s}{2} \right\rfloor$ 的数可用来替换 $\left\lfloor \frac{s}{2} \right\rfloor$。