重新表述非平衡稳态与广义Hopfield判别

尽管非平衡物理取得了实质性进展，稳态（s.s.）概率仍难以分析。对于马尔可夫过程，稳态概率可使用基于图的线性框架中的矩阵树定理（MTT）用转移率表示。MTT揭示，远离平衡时，稳态概率变为对所有率的全局依赖，其表达式随系统大小呈指数增长。这种压倒性的复杂性与缺乏热力学解释极大阻碍了分析。在此，我们证明稳态概率正比于$\exp(-S(P))$的平均值，其中$S(P)$是图上最小路径$P$沿途产生的熵，平均取于生成树上的概率分布。假设阿伦尼乌斯率，该“树状”分布变为类玻尔兹曼分布，其中树的能量为其总边势垒能。这一重新表述提供了平滑推广平衡统计力学的热力学解释，并重组了表达式的复杂性：不同最小路径熵的数目依赖于熵产生指数（一种非平衡复杂性的新图论度量），而非图的大小。我们通过将Hopfield基于动力学校读的判别分析推广到任意指数为1的图，展示了该重新表述的威力。我们导出了误差比的一般公式，并用它表明局域能量耗散可通过全局协同产生最优判别。