通过复制马尔可夫过程在随机热力学中实现熵权衡关系

传统热力学权衡关系通常适用于依赖概率分布的线性量，而许多重要信息论度量（如熵）是非线性的，因而难以用现有框架分析。受量子信息和自旋糖集中方法的启发，我们引入复制马尔可夫过程，即 $K$ 个独立、相同的副本的马尔可夫动力学，推导了将复制可观测量的相对矩项限制在动力学活跃度水平的权衡关系。通过选择合适的复制可观测量，这些不等式可转化为对原始单一过程中非线性量的界限。聚焦于不确定性的熵测度，我们获得了关于 Tsallis 熵时间导数和值的上界。此外，我们推导了关于 R\'enyi 和 Tsallis 熵的上界，其中界限涉及初始动力学活跃度。类似的界限也可用于状态分布的熵。特别是，我们对状态分布的 Tsallis 熵的时间导数和值提供了上界。我们还表明，状态分布的 R\'enyi 和 Tsallis 熵由初始节点的局部逃逸率所决定。我们还说明了复制方法如何用于研究其他非线性函数，如极值可观测量。最后，我们将构造扩展到持续监控的开放量子系统，其中界限以量子动力学活跃度表示。这些结果为活动基准的不确定性关系提供了熵类结果，并在随机和量子热力学中约束非线性信息论量的通用方法。