具有刘维尔分支的域上时间变换反射布朗运动在无穷远处的反射

设 $Z$ 为定义在无界域 $D\subset {\mathbb R}^d$ 的闭包上的瞬态反射布朗运动，该域具有 $N$ 个刘维尔分支。我们考虑通过时间变换从 $Z$ 得到的、定义在 $\overline D$ 上具有有限寿命的扩散 $X$。我们证明 $X$ 仅允许有限个可能的对称保守扩散扩展 $Y$ 超越其寿命，这些扩展由 $N$ 个末端的集合的可能划分所表征；并且我们识别了所有 $Y$ 的扩展 Dirichlet 空间族（其独立于所使用的时间变换）作为空间 ${\rm BL}(D)$ 的子空间，该空间由扩展 Sobolev 空间 $H_e^1(D)$ 和 $Z$ 对刘维尔分支末端的逼近概率张成。