Klein 曲面模空间上的精细格点计数

我们引入了度量 Möbius 图的模空间，将带状图扩展至不可定向世界。该空间既包含 Riemann 曲面的模空间，也包含不可定向 Klein 曲面的模空间。每个度量 Möbius 图都配备了一个不可定向性的测度。我们对这个模空间中的格点进行计数，并以不可定向性测度作为权重，证明了 Norbury 递归关于该计数的精细版本。通过取网格趋于精细的极限，我们推导出欧几里得体积的递归关系，得到了 Witten-Kontsevich 递归的精细版本。作为应用，我们给出了模空间精细欧拉示性数的几何定义，并对其进行了显式计算，从而回答了 Goulden、Harer 和 Jackson 提出的问题。