面向广义Hermitian特征问题的精细化等几何分析

我们使用精细化等几何分析(rIGA)求解广义Hermitian特征问题$({Ku=\lambda Mu})$。rIGA框架在保留最大连续性等几何分析(IGA)离散化优良性质的同时,通过引入零连续性基函数对计算区域进行剖分,降低了求解的计算成本。因此,rIGA丰富了逼近空间并减少了自由度间的互联。我们比较了采用带移位-逆谱变换的Lanczos特征求解器时,rIGA与IGA的计算成本。当关注给定区间${[\lambda_s,\lambda_e]}$内的所有特征对时,我们使用谱切片技术选取若干移位${\sigma_k\in[\lambda_s,\lambda_e]}$。对每个移位$\sigma_k$,谱变换矩阵${K-\sigma_k M}$的分解成本主导了特征解的总计算成本。在此分解之后,需进行算子矩阵${(K-\sigma_k M)^{-1} M}$与向量的若干次乘法。令$p$为基函数的多项式次数,并假设IGA具有${p-1}$的最大连续性,而rIGA引入$C^0$分隔子以最小化分解成本。对于此设定,我们的理论估计预测在渐近 regime(即大问题规模)下计算固定数量特征对的节省可达${O(p^2)}$。然而,我们的数值测试表明,对于中等规模的特征问题,总计算成本降低为$O(p)$。尽管如此,rIGA提升了前$N_0$个特征值与特征函数每一特征对的精度。此处,我们允许$N_0$大到等于原始最大连续性IGA离散化的总模态数。