李群上多智能体系统碰撞与障碍规避的破缺对称最优控制约化

我们研究了左不变仿射多智能体控制系统最优控制问题在连续时间与离散时间情形下、具有部分对称性破缺代价函数时的最优性条件对称约化。我们将最优控制问题重新表述为一个带有部分对称性破缺拉格朗日量的约束变分问题，并通过对称约化技术在连续时间与离散时间两种情形下，从约化变分原理出发得到约化的最优性条件。我们将结果应用于在存在静态障碍时于 $SE(2)$ 上演化的多车辆碰撞与障碍规避问题。