可约形变与本原多重曲线的平滑化

本原多重曲线是指 Cohen-Macaulay 不可约射影曲线 $Y$，其可局部嵌入光滑曲面，且 $C=Y_{red}$ 是光滑的。在此情形下，$L={\mathcal I}_C/{\mathcal I}_C^2$ 是 $C$ 上的线丛。本文继续研究将 $Y$ 形变为具有光滑不可约分支的曲线的情形，其中分支数量达到最大（即等于 $Y$ 的重数 $n$）。我们证明：当且仅当 $h^0(L^{-1})\not=0$ 时，本原二重曲线可形变为具有横截相交光滑分支的既约曲线。我们还给出了重数 $n>2$ 时可约形变的一些性质。