可约阿贝尔簇与欧拉两定点问题的 Lax 矩阵

可积哈密顿系统的 Abel 求积由相应阿贝尔簇 $A$ 的群律定义至一个群律为止。若 $A$ 与阿贝尔簇的直积 $A\cong A_1\times\cdots\times A_k$ 同源,则该群律可用于在因子 $A_1,\ldots,A_k$ 上构造各种 Lax 矩阵。作为一个例子,我们讨论二维可约阿贝尔簇 $A=E_+\times E_-$,它是欧拉在研究两定点问题时得到的由一维簇 $E_\pm$ 构成的乘积,以及在因子 $E_\pm$ 上的 Lax 矩阵。