单射映射的可约性及其相关不变量

给定正整数 $k$，我们研究由单射映射组成的单体 $\AA^k(X\vee Y)$ 中的 $k$ 可约性，即诱导出 $k$ 以下同调群上同构的单射映射。在一般情况下，验证 $k$ 可约性是一个微妙的问题。我们展示了单射映射的 $k$ 可约性通过其在同调或上同调群上的诱导内同态来决定。此外，在 $k$ 可约性假设下， wedge 和的单同调自闭合数的计算基本上归约为各个wedge 之和单子的单同调自闭合数的计算。我们将原子空间的概念推广到 $n$ -原子空间，并建立了其一些基本性质。我们展示了当空间 $X$ 分解为互不相同的 $n$ -原子空间的wedge 和时，单体 $\AA^k(X)$ 中的单射映射的 $k$ 可约性标准被满足。最后，我们确定了互不相同的 $n$ -原子空间wedge 和的单同调自闭合数。