将图同调映射到 Roe 代数的 $K$-理论

给定一个图 $\Gamma$，可以通过假设所有边的长度为一，将其顶点集 $X$ 视为一个度量空间。我们考虑 $\Gamma$ 的两个版本的同调理论及其对应的 $K$-理论——即 $\Gamma$ 的顶点度量空间 $X$ 的（一致）Roe 代数的 $K$-理论。我们在此构造了一个从 $\Gamma$ 的同调到 $X$ 的 Roe 代数的 $K$-理论的自然映射，及其一致版本。我们证明，当 $\Gamma$ 是 $\mathbb{Z}$ 的 Cayley 图时，所构造的映射是同构。