约化相空间量子化与 Dirac 可观测量

在近期工作中，Dittrich 将 Rovelli 的偏可观测量思想推广到带结构函数而非结构常数的任意第一类约束代数的约束系统，以构造 Dirac 可观测量。此处我们利用该框架并提出一种新方式，原则上如何显式实现给定系统的约化相空间量子化，而无需计算规范等价类。该方案的实际程度取决于所涉偏可观测量的选择。（多指）时间演化被表明对应于如此生成的 Dirac 可观测量集合上的一个自同构，而有趣的表述将是那些使某个合适优选子群单位化实现的表述。我们勾勒该方案对广义相对论可能的样貌。我们还观察到，Dittrich 的思想可用于生成等价于广义相对论哈密顿约束的约束，使其在空间上微分同胚不变。这具有重要后果：人们如今可在空间微分同胚不变态的部分约化 Hilbert 空间上量子化新哈密顿约束，正如近期提出的 Master constraint 方案一样。