从 pro-p Galois 群恢复 p 进赋值

设 $K$ 是一个满足 $G_K(2) \simeq G_{\mathbb{Q}}(2)$ 的域，其中 $G_F(2)$ 表示域 $F$ 的绝对 Galois 群的最大 pro-2 商。我们证明此时 $K$ 容许一个（非平凡）赋值 $v$，它是 2-henselian 且具有剩余域 $\mathbb{F}_2$。此外，$v(2)$ 是值群 $\Gamma_v$ 中的极小正元素且 $[\Gamma_v:2\Gamma_v]=2$。这构成了关于从 pro-$p$ Galois 群恢复 $p$ 进赋值的一个更一般猜想的首个肯定结果，我们精确表述了该猜想。作为一个应用，我们通过给出光滑完备曲线 $X$ 在 $\mathbb{Q}_2$ 上的双有理截面猜想的强版本的一个独立证明，以及对于簇的类似结果，展示了如何利用此结果轻松获得数论信息。