拟线性椭圆偏微分方程系数的重构

本文考虑有界光滑区域 $\Omega$ 中散度型拟线性椭圆方程 $\nabla\cdot\vec{C}(x,\nabla u(x))=0$ 的一个逆系数问题。通过在 $\vec{p}=0$ 附近展开 $\overrightarrow{C}(x,\vec{p})$，我们假设 $\overrightarrow{C}(x,\vec{p})=\gamma(x)\vec{p}+\vec{b}(x)|\vec{p}|^2+\mathcal{O}(|\vec{p}|^3)$。我们给出了由定义在 $\partial\Omega$ 上的 Dirichlet 到 Neumann 映射重构 $\gamma$ 和 $\vec{b}$ 的方法。