重新概念化玻尔兹曼统计力学中的平衡并刻画其存在性

在玻尔兹曼统计力学中，宏观态随附于微观态。这导致系统的状态空间被划分为宏观不可区分微观态的区域。这些区域中最大的一个被挑出作为系统的平衡区域。是什么证明这种关联是合理的？我们回顾了当前对该问题的可用答案，发现它们因概念上和技术上的原因均不充分。我们提出了平衡的新概念，并证明了一个数学定理，该定理在完全一般性下——即不对系统动力学或其组分间相互作用的性质作任何假设——确立平衡宏观区域就是最大的宏观区域。我们随后转向趋于平衡的问题，迄今为止该问题尚无令人满意的一般性答案。在我们的论述中，该问题被替换为平衡态何时存在的问题。我们证明了另一个——同样完全一般的——定理，给出了平衡态存在的充要条件。该定理改变了应当如何讨论趋于平衡问题的方式：重点不应放在寻找关键因素（如遍历性或典型性）上，而应放在寻找满足定理条件的宏观变量、动力学条件和有效状态空间的三元组上。