量子同态空间的实现、不变量理论与量子行列式理想

对于一个 Hecke 算子 $R$，人们定义矩阵双代数 $\E_R$，它被视为与 $R$ 相关联的量子空间的自同态的量子空间上的函数代数。人们推广这一概念，定义两个分别与两个 Hecke 算子 $R$ 和 $S$ 相关联的量子空间之间的同态的量子空间上的函数代数 $\M_{RS}$。$\M_{RS}$ 可被视为某个次数的矩阵簇上的函数代数的量子类似物（或变形）。我们给出 $\M_{RS}$ 的两种实现，分别作为商代数和作为张量代数的子代数，由此导出关于 $\M_{RS}$ 的有趣信息，例如 Koszul 性质、计算 Poincar\'e 级数的公式。在 $\M_{RS}$ 上协作用着双代数 $\E_R$ 和 $\E_S$。我们研究 $\M_{RS}$ 中相对于这些作用不变的双侧理想，特别是行列式理想。我们证明了关于这些量子群与量子同态空间的不变量理论基本定理的类似结论。